Розв'язано задачу групової класифікації (1 + 1)-вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями відносно узагальненої розширеної групи еквівалентності та множини всіх допустимих перетворень цього класу. За одержаними симетріями з використанням методу редукції побудовано нові точні розв'язки. Класифіковано локальні закони збереження у цьому класі. Виконано вичерпну групову класифікацію (1 + 1)-вимірних нелінійних рівннь дифузії між пластинами. Знайдено локальні закони збереження, додаткові перевторення еквівалентності та точні розв'язки рівнянь з цього класу. Досліджено потенціальні некласичні симетрії (1 + 1)-вимірного рівняння швидкої дифузії. Знайдено нові широкі класи потенціальних некласичних симетрій рівняння швидкої дифузії. Показано, що всі відомі неліївські розв'язки рівняння швидкої дифузії вичерпуються розв'язками, які можна побудувати редукцією за одержаними операторами потенціальної некласичної геометрії. Виконано класифікацію некласичних симетрій у класі (1 + 1)-вимірних рівнянь фільтрації з довільною нелінійністю.

  Скачати повний текст